Question

已知，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连结BD．

（1）列出图中所有相似三角形；

（2）连结DC，若在上任取一点K（点A、B、C除外），连结CK、DK；DK交BC于点F，DC²=DF?DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

Answer 1

解（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC．

（2）DC²=DF?DK成立．

证明：∵D是的中点，

∴∠DBC=∠DCB，

又∵，

∴∠DCB=∠DKC，

又∠KDC=∠CDF ，

∴△KDC∽△CDF，

∴，∴DC²=DF?DK．