Question

如图所示，BE、CF是△ABC的两条高，M是BC的中点，N是EF的中点．求证：MN⊥EF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接EM、FM，∵BE、CF是△ABC的高，∴∠BFC＝∠BEC＝Rt∠．∴△BEC和△BFC都是Rt△．又∵M是两直角三角形公共的斜边上的中点．∴FM＝EM＝BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．∴△EMF是等腰三角形，又∵N是EF的中点，∴MN⊥EF． 　　解析：N是EF的中点，要证明MN⊥EF，只要证明MF＝ME．利用等腰三角形底边上的高与中线重合的性质来达到目的．由已知条件不难分析出EM、FM分别是Rt△BCE和Rt△BCF斜边上的中线，显然它们都是BC的一半，这样就得到了解题思路．