Question

观察下列各式，你发现什么规律：
1×3=2²-1
3×5=4²-1
5×7=6²-1
7×9=8²-1
…
13×15=195=14²-1
将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来

（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1

．

Answer 1

分析：利用（2×1-1）（2×1+1）=（2×1）²-1；（2×2-1）×（2×2+1）=（2×2）²-1；（2×3-1）×（2×3+1）=（2×3）²-1；则可以得出第n个等式为（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

解答：解：∵（2×1-1）（2×1+1）=（2×1）²-1；
（2×2-1）×（2×2+1）=（2×2）²-1；
（2×3-1）×（2×3+1）=（2×3）²-1；
∴第n个等式为（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．
故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

点评：此题主要考查了数字变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．