Question

已知抛物线y=x²-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₂＞x₁≥0。

（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
（2）试求a的取值范围；
（3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S_梯形ABFE的最大值。

Answer 1

解：（1）对称轴x=1；图“略”； （2）由方程组消去y， 得， 由题意可知是方程的两个不相等的根， ∴， ∵， ∴，得， 又， ∴，故； （3）∵点A，B在直线y=x+1上， ∴， ∴ = = ∵， ∴a=1时，取最大值。