Question

已知关于x的方程x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，则整数n是

 

Answer 1

分析：要求n，由题意中方程x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，所以它的判别式△=（n+1）²-4（2n-1）为完全平方式，对其进行化简，得（n-3）²-k²=4，则n与k的关系进行讨论后可得答案．

解答：解：∵x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，它的判别式为完全平方式，故可设
△=（n+1）²-4（2n-1）=k²（k为非负整数），即（n-3）²-k²=4，
∴满足上式的n、k只能是下列情况之一：

n-3+k=4 n-3-k=1

或

n-3+k=-1 n-3-k=-4

或

n-3+k=2 n-3-k=2

或

n-3+k=-2 n-3-k=-2

解得n=1、或n=5．故答案为1或5

点评：这道题考查了一元二次方程的整数根与有理根，以及其判别式的灵活应用，同学们应熟练掌握．