Question

如图是将长方形的右下角减去一个小长方形后的图形，根据图中所标字母，求：
（1）整个图形的周长；
（2）阴影部分的面积；
（3）当a=3，b=时，阴影部分的周长和面积各是多少？

Answer 1

解：（1）根据图形可知：CD+EF=AB，BF+DE=AC，
AB+AC+CD+DE+EF+FB=2（AB+AC）=2（2a+3b）=4a+6b；

（2）∵DE=AC-BF=3b-b=2b，
∴阴影部分的面积为：AB•BF+CD•DE=2a•b+a•2b=4ab；

（3）当a=3，b=时，
阴影部分的周长为：4a+6b=4×3+6×=27，
阴影部分的面积为：4ab=4×3×=30．
分析：（1）根据图形可知：CD+EF=AB，BF+DE=AC，即可得出AB+AC+CD+DE+EF+FB=2（AB+AC）求出即可；
（2）根据阴影部分的面积为：AB•BF+CD•DE，表示出即可；
（3）利用（1）（2）中所求将a=3，b=代入求出即可．
点评：此题主要考查了长方形面积与周长求法以及利用代数式求值，正确得出DE的长用字母表示出阴影部分面积是解题关键．