Question

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，
（1）求CD的长；
（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．

Answer 1

（1）
作OH⊥CD于H，连接OD，
∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，
∴AB=1cm+5cm=6cm，半径OD=3cm，
∵在Rt△OHE中，OE=3cm-1cm=2cm，∠OEH=60°，
∴OH=

3

cm，
在Rt△OHD中，由勾股定理得：HD=

6

cm，
∵OH⊥CD，
∴由垂径定理得：DC=2DH=2

6

cm；

（2）作OH⊥CD于H，连接OD，
∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，
∴AB=1cm+5cm=cm6，半径OD=3cm，
∵若直线CD绕点E顺时针旋转15°，
∴∠OEH=60°-15°=45°，
在Rt△OHE中，OE=3cm-1cm=2cm，∠OEH=45°，
∴OH=

2

cm，
在Rt△OHD中，由勾股定理得：HD=

32-( 2 )2

=

7

（cm），
∵OH⊥CD，
∴由垂径定理得：DC=2DH=2

7

cm；
即CD=2

7

cm．