Question

小颖、小英、小虎、小芳四人共同探究代数式-x²+4x-5的值的情况．他们作了如下分工：小颖负责找值为-1时x的值，小英负责找值为0时x的值，小虎负责找最小值，小芳负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的情况，其中错误的是（　　）

• A、小颖认为只有当x=2时，-x²+4x-5的值为一l
• B、小英认为找不到实数x，使-x²+4x-5的值为0
• C、小虎发现当x取小于2的实数时，-x²+4x-5的值随x的减小而减小，因此认为没有最小值
• D、小芳发现-x²+4x-5的值随x的变化而变化，因此认为没有最大值

Answer 1

分析：设y=-x²+4x-5，利用二次函数的性质，可求出二次函数的最值，同时根据二次函数的对称轴以及y随x的变化情况，即可对四个同学的结论进行判断．

解答：解：A、设y=-x²+4x-5，当x=-

4

2×(-1)

=2时，y_最大值=-1，所以小颖的结论是正确的；
B、因为二次函数的最大值是-1＜0，所以小英的结论正确；
C、当x＜2时，y随x的减小而减小，没有最小值，所以小虎的结论正确；
D、当x＜2时，y随x的增大而增大；当x=2时，y的值最大为-1；当x＞2时，y随x的增大而减小．所以小芳的结论错误．
故选D．

点评：本题考查的是二次函数的最值，通过求出二次函数的最值，利用二次函数的性质，判断四个同学的结论．