Question

如图，直线y=x与双曲线y=

k

x

的图象在第一象限内交于点A，过A点的另一直线y=mx+n交双曲线于第三象限内的点B，则不等式mx+n＜

k

x

的解集是

 

．

Answer 1

分析：从图象上得到A点的横坐标是2，把x=2代入解析式y=x，解得y=2，则A的坐标是（2，2）．把（2，2）代入y=

k

x

，解得k=4，再解方程组

y=x y= 4 x

，得到B的横坐标，从而根据图象求得不等式mx+n＜

k

x

的解集．

解答：解：直线y=x与双曲线y=

k

x

的图象在第一象限内交于点A，A点的横坐标是2，
把x=2代入解析式y=x，
解得y=2，则A的坐标是（2，2）．
把（2，2）代入y=

k

x

，解得k=4，
在y=

4

x

中，令y=-1，则x=-4，即B的坐标是：（-4，-1）．
根据图象得到：不等式mx+n＜

k

x

的解集是x＜-4或0＜x＜2．
故本题答案为：x＜-4或0＜x＜2．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．