Question

【题目】如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、

（1）求二次函数的解析式；

（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；

（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）4.

【解析】

（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；

（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．

（1）∵二次函数与轴的交点为和

∴设二次函数的解析式为：

∵在抛物线上，

∴3=a(0+3)(0-1)，

解得a=-1，

所以解析式为：；

（2）=x22x＋3，

∴二次函数的对称轴为直线；

∵点、是二次函数图象上的一对对称点；

∴；

∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；

（3）设直线BD：y＝mx＋n，

代入B（1，0），D（2，3）得，

解得：，

故直线BD的解析式为：y＝x＋1，

把x＝0代入得，y=3，

所以E（0，1），

∴OE＝1，

又∵AB＝4，

∴S△ADE＝×4×3×4×1＝4．