Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．现有一点D，

使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．

（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；

（2）连接CD，与AB交于点E，求∠BEC的度数；

（3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上，请直接写出r应满足的条件．

 

Answer 1

解：（1）如图，点D为所求．（不写作法不扣分） …………………………3分

 

（2）∵DB＝CB，∴∠DCB＝∠CDB．

又∵∠CDB＝∠CAB，∴∠DCB＝∠CAB．

∵∠CAB＋∠CBA＝90°，∴∠DCB＋∠CBA＝90°．即∠BEC＝90°．

…………………………………………………………………………6分

（3）当0＜r＜2时，⊙O与⊙A相切4次；

当r＝2时，⊙O与⊙A相切3次；

当r＝8时，⊙O与⊙A相切3次；

当r＞8时，⊙O与⊙A相切4次． …………………………………9分