Question

已知，如图，E是?ABCD的边AD上一点，且

AE

DE

=

3

2

，CE交BD于点F，BF=15cm，求DF的长．

Answer 1

分析：由已知可得△EDF∽△CBF，由三角形相似，可得对应边成比例，由对应边的比例关系进而可求解DF的长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上
∴DE∥BC，且AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF；
∠EDF=∠CBF（2分）
∴△EDF∽△CBF（3分）
∴

BC

ED

=

BF

DF

（4分）
∵

AE

DE

=

3

2

∴设AE=3k，DE=2k，
则AD=BC=5k（5分）

BC

ED

=

BF

DF

=

5

2

（6分）
∵BF=15cm
∴DF=

2BF

5

=

2×15

5

=6cm（7分）

点评：熟练掌握平行四边形及相似三角形的性质，能够灵活运用各图形的判定定理和性质．