Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点(4，

1

2

)，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析：根据点(4，

1

2

)，点B（2，m）都在反比例函数上可得到m的值．根据新函数是由平移得到的可得到新函数k的值，把点B的坐标代入即可求得新函数解析式，进而求得与x轴的交点坐标．

解答：解：由于反比例函数y=

k

x

的图象经过点(4，

1

2

)，
则

1

2

=

k

4

．
解得k=2（1分），
故反比例函数为y=

2

x

．
又∵点B（2，m）在y=

2

x

的图象上，
∴m=

2

2

=1．（2分）
∴B（2，1）．
设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，
由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），
则1=2+b．
解得b=-1．（3分）
故平移后的一次函数解析式为y=x-1．
令y=0，则0=x-1．
解得x=1．（4分）
故平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）．（5分）

点评：本题用到的知识点为：当k的值相等时，两直线可由平移得到．反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等．与x轴的交点的纵坐标为0．