Question

已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一点，且BM=CN，直线BN与AM相交与点Q．
（1）说明△BCN≌△ABM；
（2）求∠BQM的度数．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，∠ABM=∠BCN，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据三角形全等得出∠M=∠N，根据求出∠M+∠CAM=∠ACB=60°，推出∠N+∠NAQ=60°，即可得出答案．

解答：（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABM=∠BCN，

在△BCN和△ABM中

BC=AB ∠BCN=∠ABM CN=BM

∴△BCN≌△ABM（SAS）；


（2）解：∵△BCN≌△ABM，
∴∠M=∠N，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠M+∠CAM=∠ACB=60°，
∵∠M=∠N，∠CAM=∠NAQ，
∴∠N+∠NAQ=60°，
∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°．

点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．