Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD：DC=4：3，点D到AB的距离是12，则BC的长为________．

Answer 1

28
分析：首先过点D作DE⊥AB于E，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，根据角平分线的性质，即可得CD=DE，又由BD：DC=4：3，点D到AB的距离是12，设BD=4x，DC=3x，即可得方程3x=12，继而求得BC的长．
解答：解：过点D作DE⊥AB于E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE，
∵BD：DC=4：3，
设BD=4x，DC=3x，
即DE=3x，
∵点D到AB的距离是12，
∴DE=12，
∴3x=12，
解得：x=4，
∴CD=12，BD=4x=16，
∴BC=CD+BD=12+16=28．
故答案为：28．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．