题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC，CD平分∠ACB，DE=2，BC=6．求AE的长．
分析：由DE∥BC，CD平分∠ACB，易得△DEC是等腰三角形，即可得DE=EC=2，又由平行线分线段成比例定理，即可得
=
，然后设AE=x，即可求得答案．
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCD，（1分）
∴∠EDC=∠DCE，
∴DE=EC，（1分）
∵DE=2，
∴EC=2，（1分）
设AE=x，则AC=x+2，（1分）
∵DE∥BC，
∴
=
，（1分）
∵BC=6，
∴
=
，（1分）
∴x=1，（2分）
∴AE的长为1．（1分）
∴∠BCD=∠EDC，（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCD，（1分）
∴∠EDC=∠DCE，
∴DE=EC，（1分）
∵DE=2，
∴EC=2，（1分）
设AE=x，则AC=x+2，（1分）
∵DE∥BC，
∴
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
∵BC=6，
∴
| 2 |
| 6 |
| x |
| x+2 |
∴x=1，（2分）
∴AE的长为1．（1分）
点评：此题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
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