Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=8，∠BOC=105°，则BC的长为________．

Answer 1

4
分析：根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内切圆求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
解答：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠BOC=105°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-105°=75°，
∴∠ABC+∠ACB=2×75°=150°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=30°，
∵∠C=90°，AB=8，
∴BC=AB=4，
故答案为：4．
点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形内切圆，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出BC=AB．