题目内容
已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：
①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；
②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；
③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；
④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；
⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；
⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．
以上命题中，正确的是
- A.①②
- B.③④
- C.③④⑤⑥
- D.①②③④
D
分析：根据三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析，从而可得到正确命题的个数．
解答：
解：如右图，
∵四边形MNPQ为矩形，M，N，P，Q分别是各边的中点
∴∠QPN=90°，PQ∥AC∥MN，PN∥BD∥QM，PM=NQ
∴CD=AB=AD=BC，AC⊥BD（③正确）
∴四边形ABCD是菱形．（①正确）
如右图，
∵四边形MNPQ为菱形，M，N，P，Q分别是各边的中点
∴MQ=PQ=PN=MN，MP⊥QN
∴AC=BD（④正确），四边形ABCD是矩形（②正确）
∴AB≠AD（⑥不正确）
故选D．
点评：此题主要考查三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定的综合运用．
分析：根据三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析，从而可得到正确命题的个数．
解答：
解：如右图，∵四边形MNPQ为矩形，M，N，P，Q分别是各边的中点
∴∠QPN=90°，PQ∥AC∥MN，PN∥BD∥QM，PM=NQ
∴CD=AB=AD=BC，AC⊥BD（③正确）
∴四边形ABCD是菱形．（①正确）
如右图，
∵四边形MNPQ为菱形，M，N，P，Q分别是各边的中点
∴MQ=PQ=PN=MN，MP⊥QN
∴AC=BD（④正确），四边形ABCD是矩形（②正确）
∴AB≠AD（⑥不正确）
故选D．
点评：此题主要考查三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
32、如图，已知四边形ABCD和直线L．
23、如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O的对称图形A′B′C′D′．
已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．