题目内容
已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：数形结合．
分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．
解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣
=0，
解得b=0，
与b＜0相矛盾；
第3个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴x=﹣=﹣
＞0，
所以b＜0，符合题意，
故a=1，
第4个图，抛物线开口向下，a＜0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得a1=1（舍去），a2=﹣1，
对称轴x=﹣=﹣
＞0，
所以b＞0，不符合题意，
综上所述，a的值等于1．
故选C．
点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．
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