Question

已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为

1

3

π，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A．

  1

  6

  π
• B．

  3

  16

  π
• C．

  1

  24

  π
• D．

  1

  12

  π+

  3

  4

Answer 1

分析：连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD=60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．

解答：解：连接OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
∵弧CD的长为

1

3

π，
∴

60π×r

180

=

1

3

π，
解得：r=1，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
在△OAC和△OCD中，

OA=OC OC=OD AC=CD

，
∴△OAC≌△OCD（SSS），
∴S_阴影=S_扇形OCD=

60π×12

360

=

π

6

．
故选；A．

点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．