Question

（本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，

BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别

为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。

（1）求蝶形面积S的最大值；

（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意，得四边形是菱形.

由，得，，即

所以当时，.

（2）根据题意，得.

如图，作于， 关于对称线段为，

1）当点不重合时，则在的两侧，易知.

，

由，得

，即

，此时的取值范围为且

2）当点重合时，则，此时的取值范围为.

【解析】略