Question

如图8-14,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).

图8-14

(1)连结_______________；

(2)猜想：_______________；

(3)证明：

(说明：写出证明过程的重要依据)

如图.

Answer 1

 (1)CF  (2)CF=AE  (3)∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠2+∠4=180°,∠1+∠3=180°,∴∠3=∠4.又∵DE=BF,

∴△ADE≌△CBF(SAS).∴CF=AE.

提示：由平行四边形ABCD,可得对边相等,且∠FBC=∠ADE,又DE=BF,所以连结CF,即可创设全等三角形.