Question

先化简，再求值：(

x+1

x

-

x+2

x-1

)÷

4x2+2x

x2-2x+1

，其中x满足方程

x

x-1

-

2

x

=1．

Answer 1

分析：先算括号内的减法（通分后相减），同时把除法变成乘法，再进行乘法运算（进行约分），求出分式方程的解，代入求出即可．

解答：解：原式=

x2-1-x2-2x

x(x-1)

•

(x-1)2

2x(2x+1)

=

-1-2x

x(x-1)

•

(x-1)2

2x(2x+1)

=-

x-1

2x2

=

1-x

2x2

，
∵

x

x-1

-

2

x

=1，
∴x²-2x+2=x²-x，
解这个方程得 x=2，
经检验x=2是原方程的根，
当x=2时，原式=

1-2

2×22

=-

1

8

．

点评：本题考查了解分式方程和分式的混合运算，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．