Question

解下列方程：
（1）

1

2x

=

2

x+3

（2）

x

x-1

-1=

3

(x-1)(x+2)

（3）

3x

x-5

-

10

x-5

=1
（4）

x

x-2

+

2

x2-4

=1．

Answer 1

分析：（1）分式方程两边乘以2x（x+3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以（x-1）（x+2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分式方程两边乘以x-5去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分式方程两边乘以（x+2）（x-2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
去括号得：x²+2x-x²-x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，原分式方程无解；
（3）去分母得：3x-10=x-5，
解得：x=

5

2

，
经检验是分式方程的解；
（4）去分母得：x（x+2）+2=x²-4，
去括号得：x²+2x+2=x²-4，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．