Question

已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．

(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；

(2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

(3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题意得：， 解方程得：，∴当ABC面积为48时BC的长为12或8； (2)由(1)得：， ∴当即BC＝10时，ABC的面积最大，最大面积是50； (3)ABC的周长存在最小的情形，理由如下： 由⑵可知ABC的面积最大时，BC＝10，BC边上的高也为10， 过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点， 连接交直线L于点，再连接， 则由对称性得：， ∴， 当点A不在线段上时，则由三角形三边关系可得： ， 当点A在线段上时，即点A与重合，这时， 因此当点A与重合时，ABC的周长最小； 这时由作法可知：，∴，∴， 因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为．