Question

已知一元二次方程2x²-5x+1=0的两根为x₁，x₂，则（1）x₁+x₂=

5

2

（2）

x

2 1

+

x

2 2

=

5

4

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

5

2

，x₁•x₂=

1

2

；再变形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体思想计算即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

5

2

，x₁•x₂=

1

2

，
（1）x₁+x₂=

5

2

；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

5

2

）²-2×

1

2

=

5

4

．
故答案为

5

2

，

5

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式变形．