Question

已知二次函数y=ax²+bx+c满足：（1）a＜b＜c；  （2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有

①②③⑤

．
①a＜0  ②a-b+c＜0  ③c＞0  ④a-2b＞0  ⑤-

b

2a

＜

1

4

．

Answer 1

分析：由抛物线满足：（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：∵（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；
∴图象过（1，0）点，
∵a＜b＜c，a+b+c=0，
∴a＜0，c＞0，故①③正确，
∵图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；
∴图象一定不过（-1，0）点，且另一交点坐标在（-1，0）右侧，
∴a-b+c＜0，故②正确，
∴图象对称轴一定在x轴的正半轴，
∴0＜-

b

2a

＜1，
∴a，b异号，
∴a-2b＜0，故④此选项错误，
∵b＜c，a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∴b＜-（a+b），即a+2b＜0，
∴2b＜-a，
∴

2b

4a

＞

-a

4a

，
∴

b

2a

＞-

1

4

，
∴-

b

2a

＜

1

4

，故⑤选项正确，
故正确的有：①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．

点评：此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．