Question

（2012•虹口区一模）如图，在△ABC中，BC=3，点G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG=

1

．

Answer 1

分析：首先延长BG交AC于点E，取AD的中点F，连接EF，由点G是△ABC的重心，易得BG：BE=2：3，EF是△ABC的中位线，即可求得EF的长，证得△BDG∽△BFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DG的长．

解答：解：延长BG交AC于点E，取AB的中点F，连接EF，
∵点G是△ABC的重心，
∴AE=CE，BG：BE=2：3，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=

1

2

BC=

3

2

，
∵DG∥BC，
∴DG∥EF，
∴△BDG∽△BFE，
∴DG：EF=BG：BE=2：3，
∴DG=

2

3

EF=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心的性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．