Question

（1）

1

2 +1

=

2

-1；（2）

1

3 + 2

=

3

-

2

；（3）

1

5 +2

=

5

-2…．猜想第n个式子

1

n+1 + n

（n为正整数）的值应为：

n+1

-

n

．

Answer 1

分析：利用分母有理化求出其值即可．

解答：解：原式=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

=

n+1 - n

n+1-n

=

n+1

-

n

．
故答案为：

n+1

-

n

．

点评：本题考查了平方差公式在解决实际问题中的运用和二次根式中分母有理化的运用．本题即可以看作一道规律题，也可以看作一道化简题，题目比较简单．