Question

如图：直线y=x-4与坐标轴交于A、B，与双曲线交于C、D，BE=2BD，EF⊥y轴于F，若S_△BEF+S_△OBD=4，则k=________．

Answer 1

-3
分析：根据直线y=x-4与坐标轴交于A、B，可以得出A，B两点坐标，再证明△DGB∽△EFB，利用的面积和为4列出方程，进而求出即可．
解答：解：过D作DG垂直于y轴于G，
∵直线y=x-4与坐标轴交于A、B，
∴A（4，0），B（-4，0），
如果设点D坐标为（m，n），则D点在反比例函数图象上，有mn=k ①，
D点在直线上，有n=m-4 ②，
GD=m，OG=-n，BG=4-OG=4+n，
∵∠GBD=∠EBF，
∠DGB=∠BFE，
∴△DGB∽△EFB，
∵===，
∴BF=2BG，则BF=2BG=8+2n，EF=2GD=2m，
∵S_△BEF+S_△OBD=4，
∴OB×GD+BF×EF=2×4，
∴4m+（8+2n）×2m=8，
∵n=m-4，
∴整理得出：m²+m-2=0，
∴（m-1）（m+2）=0．
∴m₁=1，m₂=-2（不合题意舍去），
∴n=1-4=-3，
∴D点坐标为：（1，-3），
∴k=1×（-3）=-3．
故答案为：-3．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及一次函数有关性质应用，根据已知D点坐标得出BF=2BG，则BF=2BG=8+2n，EF=2GD=2m是解题关键．