Question

如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

（1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

Answer 1

解答：

解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，

∵四边形BCOE为平行四边形，

∴BC∥OE，BC=OE=1，

在Rt△ABD中，C为AD的中点，

∴BC=AD=1，

则AD=2；

（2）连接OB，

∵BC∥OD，BC=OD，

∴四边形BCDO为平行四边形，

∵AD为圆O的切线，

∴OD⊥AD，

∴四边形BCDO为矩形，

∴OB⊥BC，

则BC为圆O的切线．