题目内容
某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
解：（1）售价降低了260-240=20元，
故月销量=45+
×7.5=60（吨）．
（2）每吨的利润为（x-100）吨，销量为：（45+
×7.5），
则y=（x-100）（45+×7.5）=-
x2+315x-24000．
（3）y=-x2+315x-24000=-（x-210）2+9075，
故该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．
分析：（1）由题意得出售价下降了20元，则可求出此时的月销售量；
（2）月利润=（每吨售价-每吨其它费用）×销售量，从而可得出y与x的函数关系式；
（3）根据（2）的关系式，利用配方法可求出售价．
点评：本题考查了二次函数在应用，为数学建模题，要把实际问题转化为二次函数，利用函数的知识求解，难度一般．
故月销量=45+
×7.5=60（吨）．（2）每吨的利润为（x-100）吨，销量为：（45+
×7.5），则y=（x-100）（45+
×7.5）=-x2+315x-24000．（3）y=-
x2+315x-24000=-（x-210）2+9075，故该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．
分析：（1）由题意得出售价下降了20元，则可求出此时的月销售量；
（2）月利润=（每吨售价-每吨其它费用）×销售量，从而可得出y与x的函数关系式；
（3）根据（2）的关系式，利用配方法可求出售价．
点评：本题考查了二次函数在应用，为数学建模题，要把实际问题转化为二次函数，利用函数的知识求解，难度一般．
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