Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个不同的交点为A、B，抛物线顶点为C．则S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个不同的交点，得出b²-4ac≥0，求出当y=0时，x的值，即可求出AB，再求出抛物线顶点C的纵坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个不同的交点，
∴b²-4ac≥0，
当y=0时，ax²+bx+c=0，
解得：x₁=

-b- b2-4ac

2a

，x₂=

-b+ b2-4ac

2a

，
∴AB=|

-b+ b2-4ac

2a

-

-b- b2-4ac

2a

|=

b2-4ac

|a|

，
抛物线顶点C的纵坐标是

4ac-b2

4a

，
∴S_△ABC=

1

2

×

b2-4ac

|a|

×|

4ac-b2

4a

|=

(b2-4ac) b2-4ac

8a2

．
故答案为：

(b2-4ac) b2-4ac

8a2

．

点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，三角形的面积，用公式法解一元二次方程等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．