Question

已知抛物线过点（8，0），


(1)求的值；
(2)如图，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
(3)如图，抛物线的顶点为E，对称轴与直线交于点F．将直线EF向右平移个单位后（＞0），交直线于点M，交抛物线于点N，若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

Answer 1

解：（1）=4  
（2）抛物线=  
设A点横坐标为，则AB=8-2，D（，）
∴矩形ABCD的周长=2(AD+AB）=2（8-2）= 
∵=－1＜0， ∴当=2，矩形ABCD的周长的最大值为20
(3) 直线EF向右平移个单位（＞0）使得E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直线MN的解析式为，直线MN与直线交于点M（4，--3），     
又∵E（4，8），F（4，－3），∴E通过向下平移11个单位得到F．
∵E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴四边形FEMN是平行四边形或四边形EFNM是平行四边形．
①当四边形EFMN是平行四边形，∴M向下平移11个单位得N，
∴N坐标为（4，--14）， 
又N在抛物线上，∴， 
解得,（不合题意，舍去）   
②当四边形EFNM是平行四边形，∴M向上平移11个单位得N，  
∴N坐标为（4，-+8），
又N在抛物线上，∴，  
解得,（不合题意，舍去）   
∴的值为2,

解析