Question

解答下列问题
（1）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²+ab+b²的值．
（2）已知x=2-

3

，y=2+

3

，求x²-xy+y²的值．
（3）己知x=

2

-1，化简求代数式

x

x-2

÷(2+x-

4

2-x

)的值．

Answer 1

分析：将代数式化简后将已知未知数的值代入求得即可．

解答：解：（1）a²+ab+b²，
=a²+2ab+b²-ab，
=（a+b）²-ab，
当a=

2

+1，b=

2

-1时，
原式=(

2

+1+

2

-1)2-(

2

+1)(

2

-1)，
=8-1，
=7；

（2）x²-xy+y²，
=x²-2xy+y²-xy，
=（x-y）²-xy
当x=2-

3

，y=2+

3

时，
原式=(2+

3

-2+

3

)2-(2-

3

)(2+

3

)，
=16-1，
=15；

（3）

x

x-2

÷(2+x-

4

2-x

)，
=

x

x-2

÷

-x2

2-x

，
=

x

x-2

×

x-2

x2

，
=

1

x

当x=

2

-1时，原式=

1

2 -1

，
=

2

+1．

点评：本题考查了代数式的基本变形及二次根式的化简的知识，具有一定的挑战性．