Question

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

Answer 1

解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30﹣x）
本依题意得：12x+8（30﹣x）=300，
解得x=15
因此，能购买A，B两种笔记本各15本；
（2）①依题意得：w=12n+8（30﹣n）
即w=4n+240且n＜（30﹣n）
和n≥
解得≤n＜12
所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240
自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数
②对于一次函数w=4n+240
∴w随n的增大而增大，且≤n＜12，
n为整数故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．