Question

如图，函数y₁=k₁x+b的图象与函数y2=

k2

x

(x＞0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y₁的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，当自变量x满足什么条件时y₁＜y₂；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b，利用待定系数法可确定函数y₁的表达式，再确定反比例函数解析式，然后解由两解析式所组成的方程组可确定B点坐标为（1，2）；
（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有y₁＜y₂；
（3）利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC进行计算．

解答：解：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b得

2k1+b=1 b=3

，
解得

k1=-1 b=3

．
所以函数y₁的表达式为y=-x+3，
把A（2，1）代入y2=

k2

x

(x＞0)得k₂=2×1=2，
所以反比例函数解析式为y=

2

x

解方程组

y=-x+3 y= 2 x

得

x=2 y=1

或

x=1 y=2

，
所以B点坐标为（1，2）；

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂；

（3）S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC
=

1

2

×2×3-

1

2

×1×3
=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．