Question

抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．

Answer 1

解：如图知，抛物线y=ax²+2ax+a²+2过点（1，0）
∴a+2a+a²+2=0，a＜0，
解得a=-1或-2，
∵抛物线与x轴交于两点，
∴△=4a²-4a（a2+2）＞0，a＜0，
解得，a＜-1，
∴a=-2，
∴y=-2x²-4x+6，
令y=0，得-2x²-4x+6=0，
解得x=1或-3，
当x=-3时，y=0，
该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标为：（-3，0）．
分析：由函数图象知函数过点（1，0），把点代入抛物线y=ax²+2ax+a²+2，解出a值，令y=0，解方程ax²+2ax+a²+2=0，从而求出该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，
其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．