Question

【题目】如图，AD是⊙O的直径，AD=12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB=CE，∠BCE=70°.

有以下结论：①∠ADE=∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE.以上结论一定正确的是_________________.（把正确结论的序号都填上）

【答案】①②③

【解析】分析：①根据内接四边形的对角互补得到∠CBE=∠ADE，根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠E，即可证明.

②求出圆心角的度数，根据弧长公式求解即可.

③证明∠DAC=∠EAC，即可证明.

④∠A≠∠E，BD不平分∠ADE.

详解：①∠CBE为圆内接四边形ABCD的外角，则∠CBE=∠ADE，

CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.

②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，的长=

③由题意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，

∴∠DAC=∠EAC，∴点C为的中点.

④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE. 正确结论①②③

故答案为：①②③.

点睛：属于圆的综合题，考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式等，考查知识点较多，对学生综合分析能力要求较高.

【题型】填空题
【结束】
15

【题目】计算：.

Answer 1

【答案】1

【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式