Question

有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）当x取多少时，EFGH是正方形？

Answer 1

分析：（1）先由BC=8cm，高AD=12cm，HE的长为ycm、EF的长为xcm可知，AK=AD-y=12-y，HG=EF=x，再根据HG∥BC可知，△AHG∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据正方形的性质可知y=x，再代入（1）中所求的代数式即可得出结论．

解答：解：（1）∵BC=8cm，高AD=12cm，HE的长为ycm、EF的长为xcm，四边形EFGH是矩形，
∴AK=AD-y=12-y，HG=EF=x，HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AK

AD

=

HG

BC

，即

12-y

12

=

x

8

，
∴y=12-

3

2

x；

（2）由（1）可知，y与x的函数关系式为y=12-

3

2

x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴HE=EF，即x=y，
∴x=12-

3

2

x，
解得x=

24

5

．
答：当x=

24

5

时，四边形EFGH是正方形．

点评：本题考查的是相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．