Question

已知：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC=2AD，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E，试判断△BDE的形状．

Answer 1

解：△BDE是等边三角形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，AD∥BC，AC=2OA，BD=2OD，
∵AC=2AD，
∴OA=OD=AD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠ADO=60°，
∵BE∥AC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∴BE=AC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等边三角形．
分析：由在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC=2AD，易得△OAD是等边三角形，则可得∠ADO=60°，又由BE∥AC，可证得四边形AEBC是平行四边形，继而可得BD=BE，则可证得△BDE是等边三角形．
点评：此题考查了矩形的性质、平行四边形以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．