题目内容
如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.
（3）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过
程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.
（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为
、
，直接写出
//BC时t的值.
（1）当点P沿A
D运动时，AP＝
＝
.
当点P沿DA运动时，AP＝50×28
＝108
. （2分）
（2）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1.
当点P与点D重合时，AP＝AD，＝50，t＝
.
当0＜t＜1时，如图①.
作过点Q作QE⊥AB于点E.
S△ABQ＝
＝
，
∴QE＝
＝
＝
.
∴S＝
.
当1＜t≤时，如图②.
S＝
＝
，
∴S＝
. （6分）
（3）当点P与点R重合时，AP＝BQ，＝
，t＝
.
当0＜t≤1时，如图③.∵
＝
，
∴PM＝QM.
∵AB∥QR，
∴△BPM≌△RQM.
∴BP＝AB，
∴
＝13，解得t＝1
当1＜t≤时，如图④.
∵BR平分阴影部分面积，
∴P与点R重合.
∴t＝.
当＜t≤时，如图⑤.
∵
＝
，
∴＜
.
∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.
综上，当t＝1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分. （9分）
（4）t＝
，t＝
，＝
. （12分）
提示：当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，如图⑥.
QC＝OC，
∴
＝
，或＝
，
解得t＝7或t＝.
当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦.
OD＝PD，
∴
＝
，
解得t＝.
名校课堂系列答案
）时，作EF⊥DP于点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．