Question

【题目】如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2 ． 已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是；
（2）d= ， m= ， n=；
（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？

Answer 1

【答案】
（1）0≤x≤4
（2）3；2；25
（3）

解：如图，过点E作EI⊥BC垂足为点I．则四边形DEIC为矩形，

∴EI=DC=3，CI=DE=x，

∵BF=x，

∴IF=4﹣2x，

在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+（4﹣2x）2，

∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，

∴y=32+（4﹣2x）2，

当y=16时，32+（4﹣2x）2=16，

整理得，4x2﹣16x+9=0，

解得，x1= ，x2= ，

∵点F的速度是1cm/s，

∴F出发 或 秒时，正方形EFGH的面积为16cm2．

【解析】解：（1）∵BC=AD=4，4÷1=4，
∴0≤x≤4；
所以答案是：0≤x≤4；（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，
EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，
此时，d2=9，m=4÷2=2，
所以，d=3，
根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，
所以答案是：3，2，25；
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．