Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

⑴求证：△EGB是等腰三角形；

⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小     度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高

Answer 1

⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°

∴∠EBG＝30°

∵∠E＝30°

∴∠E＝∠EBG

∴EG＝BG

∴△EGB是等腰三角形------------------3分

⑵30°------------------------------------------------------4分

在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4

∴BC＝；

在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4

∴DF＝2

∴CF＝．---------------------6分

∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形

∴ED∥AC

∵∠ACB＝90°

∴ED⊥CB

∵DE＝4∴DF＝2

∴F到ED的距离为------------------------------7分

∴梯形的高为-------------------------------------8分