Question

解下列方程：
（1）（2x-1）²=9；
（2）x²+8x-9=0（用配方法）；
（3）-3x²+22x=-24（用公式法）；
（4）7x（5x+2）=6（5x+2）．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法求解；
（2）先移项得到x²+8x=9，再把方程两边加上16得到x²+8x+16=9+16，方程左边为完全平方式（x+4）²=25，然后利用直接开平方法求解；
（3）先变形为3x²-22x-24=0，再计算△=22²-4×3×（-24）=4×（121+72）=4×193，然后利用一元二次方程的求根公式求解；
（4）先移项得到7x（5x+2）-6（5x+2）=0，再把方程左边分解得（5x+2）（7x-6）=0，原方程化为5x+2=0或7x-6=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵2x-1=±3，
∴2x-1=3或2x-1=-3，
∴x₁=2，x₂=-1；
（2）∵x²+8x=9，
∴x²+8x+16=9+16，
∴（x+4）²=25，
∴x+4=±5，
∴x₁=1，x₂=-9；
（3）整理得3x²-22x-24=0，
∵△=22²-4×3×（-24）=4×（121+72）=4×193，
∴x=

22± 4×193

2×3

=

11± 193

3

∴x₁=

11+ 193

3

，x₂=

11- 193

3

；
（4）∵7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
∴（5x+2）（7x-6）=0，
∴5x+2=0或7x-6=0，
∴x₁=-

2

5

，x₂=

6

7

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了利用配方法和公式法解一元二次方程．