Question

在△ABC中：
（1）∠A：∠B：∠C=1：1：2，则此三角形是______三角形；
（2）∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形是______三角形；
（3）∠A=2∠B=3∠C，则此三角形是______三角形；
（4）∠A=∠B=∠C，则此三角形是______三角形；
（5）∠A-∠B=∠C，则此三角形是______三角形．

Answer 1

解：（1）∠A：∠B：∠C=1：1：2，
则∠A=∠B，且∠C=90°．
则此三角形是等腰直角三角形；

（2）∠A：∠B：∠C=2：3：5，
设∠A=2x．
则2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
则5x=5×18=90°，则此三角形是直角三角形；

（3）∠A=2∠B=3∠C，
同（2）求解，
解得∠A＞90°，则此三角形是钝角三角形；

（4）∠A=∠B=∠C，
同（2）求解，
解得∠C=90°，则此三角形是直角三角形；

（5）∠A-∠B=∠C，
同（2）求解，
解得∠A=90°，则此三角形是直角三角形．
分析：根据已知条件和三角形的内角和定理，可分别求出三角的度数，即可判断三角形的形状．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及等腰三角形，直角三角形，钝角三角形的定义．