Question

如图，在等腰直角△ABC中，CA=CB=3，D是BC上一点，且

CD

AD

=

1

2

，点M是斜边AB上一动点，则△CMD的周长的最小值是（　　）

• A、1+

  10

• B、1+

  11

• C、1+2

  3

• D、1+

  13

Answer 1

分析：先根据△ABC是等腰直角三角形得出∠BAC的度数，由CA=CB=3，D是BC上一点，且

CD

AD

=

1

2

求出AD的长，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′，由线段垂直平分线的性质可知，AD=AD′，∠DAD′=2∠BAC=90°，在Rt△ACD′中根据勾股定理即可求出CD′的长，故可得出结论．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵CA=CB=3，D是BC上一点，且

CD

AD

=

1

2

，
∴AD=2，CD=1，
作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′，
∵点D于点D′关于直线AB对称，
∴AD=AD′=2，∠DAD′=2∠BAC=90°，
在Rt△ACD′中，
CD′=

AD′2+AC2

=

22+32

=

13

，
∴△CMD的周长的最小值=CD′+CD=

13

+1．
故选D．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．