Question

（1）计算：（3+

10

）（

2

-

5

）
（2）已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F、且DE=DF．求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析：（1）利用二次根式乘法运算法则计算即可；
（2）利用“HL”证明Rt△DEB≌Rt△DFC即可得到：∠B=∠C．

解答：解：（1）原式=3

2

-3

5

+2

5

-5

2

（4分）
=-2

2

-

5

（5分）

（2）证明：∵D是BC边的中点，
∴DB=DC，（1分）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
又DE=DF，
在△DEB和△DFC中，

DE=DF DB=DC

∴Rt△DEB≌Rt△DFC．（4分）
∴∠B=∠C（5分）

点评：（1）本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟记运算法则；
（2）本题考查了垂直的定义以及全等三角形的判定和性质，比较简单．