[题目]在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋.AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处.小狗在不能进入小屋内的条件下活动.其可以活动的区域面积为S(m2).①如图1.若BC＝4m.则S＝m.②如图2.现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域.使之变成落地为五边形ABCED的小屋.其它条件不变.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
①如图1，若BC＝4m，则S＝m.
②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.

【答案】88；
【解析】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；
∴S=..+..+..=88;
（2）设BC=x,则AB=10-x;
∴S=..+..+..；
=（-10x+250）
当x=时，S最小，
∴BC=
（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；
（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。

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