Question

【题目】有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：

甲说：对称轴是直线x=2；

乙说：与x轴的两个交点距离为6；

丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：_______________________．

Answer 1

【答案】y=-（x-2）2+3或y=（x-2）2-3．

【解析】因为对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，所以与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；因为顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为±3，得顶点坐标为（2，3）或（2，-3）；所以利用顶点式求得抛物线的解析式即可．

解：根据题意得：抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），顶点坐标为（2，3）或（2，-3），
设函数解析式为y=a（x-2）2+3或y=a（x-2）2-3；
把点（5，0）代入y=a（x-2）2+3得a=-；
把点（5，0）代入y=a（x-2）2-3得a=；
∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3或y=（x-2）2-3．

“点睛”此题考查了学生的分析能力．解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单．